Refined knot invariants and Hilbert schemes

On considere la construction des invariants de Chern-Simons rafinés des noeuds toriques par M. Aganagic et S. Shakirov du point de vue DAHA de I. Cherednik. On démontre une conjecture de Cherednik sur la stabilisation des superpolynômes, et puis on utilise les resultats de O. Schiffmann et E. Vasserot pour relier les invariants des noeuds au schéma d'Hilbert des points sur C2. Ensuite on utilise les techniques du deuxième auteur pour calculer ces invariants explicitement dans le cas non-coloré. On propose aussi une conjecture reliant ces constructions à l'algèbre de Cherednik rationelle, comme dans l'article du premier auteur avec A. Oblomkov, J. Rasmussen et V. Shende. Parmi les conséquences combinatoires de cette étiude on a énoncé de la conjecture de mn battage.