A new characterization and global regularity of infinite energy solutions to the homogeneous Boltzmann equation

The purpose of this paper is to introduce a new characterization of the characteristic functions for the study on the measure valued solution to the homogeneous Boltzmann equation so that it precisely captures the moment constraint in physics. This significantly improves the previous result by Cannone and Karch (2010) [2] in the sense that the new characterization gives a complete description of infinite energy solutions for the Maxwellian cross section. In addition, the global in time smoothing effect of the infinite energy solution is justified as for the finite energy solution except for a single Dirac mass initial datum.

RésuméLe but de cet article est l'introduction d'une nouvelle caractérisation des fonctions caractéristiques pour l'étude sur la solution à valeurs measure de l'équation de Boltzmann homogène pour tenir compte précisément de la contrainte du moment en physique. Cela améliore considérablement le résultat antérieur de Cannone et Karch (2010) [2] dans le sens que la nouvelle caractérisation donne une description complète des solutions d'ènergie infinies dans le cas de molécule maxwellienne. De plus, l'effet régularisant global en temps de la solution d'énergie infinie est justifiée comme pour la solution d'énergie finie sauf pour la donnée initiale de la masse de Dirac seule.