A category of kernels for equivariant factorizations, II: Further implications

We leverage the results of the prequel [8], in combination with a theorem of D. Orlov to create a categorical covering picture for factorizations. As applications, we provide a conjectural geometric framework to further understand M. Kontsevich's Homological Mirror Symmetry conjecture and obtain new cases of a conjecture of Orlov concerning the Rouquier dimension of the bounded derived category of coherent sheaves on a smooth variety.

RésuméOn utilise les résultats de [8] et un théorème de D. Orlov pour obtenir de nouveaux résultats en théorie de Hodge des catégories dérivées de factorisations des catégories dérivées des faisceaux cohérents sur les variétés.Plus précisément, on propose un cadre géométrique conjectural pour mieux comprendre la symétrie miroir homologique telle que conjecturé par M. Kontsevich. On obtient de nouveaux exemples d'une conjecture de Orlov concernant la dimension de Rouquier de la catégorie dérivée des faisceaux cohérents sur une variété lisse. De plus, on introduit des actions d'anneaux commutatifs A-gradués sur les catégories triangulées, ainsi que leurs spectres de Noether–Lefschetz, qui forment de nouveaux invariants pour les catégories triangulées. Ces derniers devraient encoder l'information contenue dans les classes algébriques de la cohomologie d'une variété algébrique. On construit quelques exemples pour motiver cette correspondance.