Sharp decay estimates in Lorentz spaces for nonnegative Schrödinger heat semigroups

Let H:=−Δ+VH:=−Δ+V be a nonnegative Schrödinger operator on L2(RN)L2(RN), where N≥2N≥2 and V   be a radially symmetric function decaying quadratically at the space infinity. In this paper we consider the Schrödinger heat semigroup e−tHe−tH and make a complete table of the decay rates of the operator norms of e−tHe−tH in the Lorentz spaces as t→∞t→∞.

RésuméSoit H:=−Δ+VH:=−Δ+V un opérateur de Schrödinger positif dans L2(RN)L2(RN) où N≥2N≥2 et V   une fonction à symétrie radiale à décroissance quadratique à l'infini. Dans cet article, on considère le semi-groupe L2(RN)L2(RN) de la chaleur de Schrödinger et on donne un tableau complet des taux de décroissance des normes d'opérateurs de e−tHe−tH dans les espaces de Lorentz, quand t tend vers l'infini.