Sharp regularity for evolutionary obstacle problems, interpolative geometries and removable sets

In this paper we prove, by showing that solutions have exactly the same degree of regularity as the obstacle, optimal regularity results for obstacle problems involving evolutionary p-Laplace type operators. A main ingredient, of independent interest, is a new intrinsic interpolative geometry allowing for optimal linearization principles via blow-up analysis at contact points. This also opens the way to the proof of a removability theorem for solutions to evolutionary p-Laplace type equations. A basic feature of the paper is that no differentiability in time is assumed on the obstacle; this is in line with the corresponding linear results.

RésuméDans cet article on montre, en utilisant le fait que les solutions ont le même degré de régularité que lʼobstacle, des résultats de régularité optimale pour des problèmes dʼobstacles dans lesquels interviennent des opérateurs dʼévolution de type p-Laplace. Un des ingrédients principaux, intéressant en tant que tel, est une nouvelle géométrie interpolative intrinsèque avec laquelle des principes de linéarisation optimale par lʼanalyse dʼéclatement aux points de contacts peuvent être utilisés. Cela ouvre la voie à la démonstration dʼun théorème dʼélimination pour les solutions dʼéquations dʼévolutions de type p-Laplace. On notera que dans cet article, lʼobstacle nʼest pas supposé différentiable en temps, ce qui est cohérent avec les résultats correspondants du cas linéaire.