Some properties for blowup parabolic equations and their application

This paper studies blowup parabolic equations with non-homogeneous terms. It shows that if a solution y(⋅;y0,g) (where y0y0 and g   denote the initial value and the non-homogeneous term respectively) exists over an interval [0,T][0,T], and if {y0k}k=1∞ and {gk}k=1∞ converge accordingly to y0y0 and g in some suitable topologies, then there is a natural number K   such that for each k⩾Kk⩾K, the solution y(⋅;y0k,gk) exists on the same interval [0,T][0,T]. It also presents a uniform estimate of blowup rates for solutions with respect to non-homogeneous terms in a bounded subset of a certain function space. As an application of the above-mentioned two results, it is shown that optimal controls exist for some optimal blowup time control problems.

RésuméCet article étudie le phénomène dʼexplosion des équations paraboliques avec termes non homogènes. On montre que si une solution y(⋅;y0,g) (où y0y0 et g   sont respectivement la donnée initiale et le terme non homogène) existe sur [0,T][0,T], et si {y0k}k=1∞ et {g0k}k=1∞ convergent respectivement vers y0y0 et g dans des topologies adéquates, alors il existe un nombre entier K   tel que pour tout k⩾Kk⩾K la solution y(⋅;y0k,gk) existe sur le même intervalle [0,T][0,T]. De plus, on donne une estimation du taux dʼexplosion uniforme en fonction des termes non homogènes. Comme application, on montre lʼexistence de contrôles optimaux pour certains problèmes de contrôle en temps optimal dʼexplosion.