Hardy–Sobolev–Mazʼya inequalities for arbitrary domains

We prove a Hardy–Sobolev–Mazʼya inequality for arbitrary domains Ω⊂RN with a constant depending only on the dimension N⩾3. In particular, for convex domains this settles a conjecture by Filippas, Mazʼya and Tertikas. As an application we derive Hardy–Lieb–Thirring inequalities for eigenvalues of Schrödinger operators on domains.

RésuméOn établit une inégalité de Hardy–Sobolev–Mazʼya pour des domaines Ω quelconques dans RN, avec une constante ne dépendant que de la dimension N⩾3. Pour des domaines convexes, ceci répond à une conjecture de Filippas, Mazʼya et Tertikas. On déduit ensuite de ce résultat des inégalités de type Hardy–Lieb–Thirring pour les valeurs propres dʼopérateurs de Schrödinger sur un domaine.