A note on quasiconformal maps with Hölder-continuous dilatation

Recently J. Mateu, J. Orobitg, and J. Verdera showed that a Hölder continuous complex dilatation supported on smooth domains is a sufficient condition for the resulting quasiconformal map to be bi-Lipschitz. Their proof is analytic and based on properties of the Beurling–Ahlfors transform. We give an alternate, more geometric proof and use it to extend their result to supporting domains with positive angle corners.

RésuméRécemment J. Mateu, J. Orobitg, J. Verdera ont montré qu'une dilatation complexe, continue, höldérienne à support sur des domaines réguliers est une condition suffisante pour que l'application conforme résultante soit bi-lipschitzienne. Leur démonstration est analytique et utilise des propriétés de la transformée de Beurling–Ahlfors. Ici, dans cet article, on donne une autre démonstration, plus géométrique, et on l'utilise pour étendre leurs résultats à des domaines avec des coins de mesures positives.