Exclusion of boundary blowup for 2D chemotaxis system provided with Dirichlet boundary condition for the Poisson part

We study a chemotaxis system on bounded domain in two dimensions where the formation of chemical potential is subject to the Dirichlet boundary condition. For such a system the solution is kept bounded near the boundary and hence the blowup set is composed of a finite number of interior points. If the initial total mass is 8π and the domain is close to a disc then the solution exhibits a collapse in infinite time of which movement is subject to a gradient flow associated with the Robin function.

RésuméOn étudie un système de chimiotaxie sur un domaine borné en deux dimensions où la formation du potentiel chimique est subordonnée à la condition de Dirichlet sur le bord. Pour un tel système, la solution reste bornée près de la frontière et donc lʼensemble dʼexplosion composé dʼun nombre fini de points à lʼintérieur. Si la masse totale initiale est 8π et le domaine est proche dʼun disque alors la solution présente un effondremet en temps infini dont le mouvement est sujet à un flux de gradient associé à la fonction de Robin.