A jump discontinuity of compressible viscous flows grazing a non-convex corner

We show existence and regularity of solution for the compressible viscous steady state Navier–Stokes system on a polygon having a grazing corner and that the density has a jump discontinuity across a curve inside the domain. There are corresponding jumps in derivatives of the velocity. The solution comes from a well-posed boundary value problem on a polygonal domain with a non-convex corner. A formula for the decay of the jump is given. The decay formula suggests that density jumps can occur in a compressible flow with a non-vanishing viscosity.

RésuméOn montre lʼexistence et la régularité de la solution dʼun système stationnaire de Navier–Stokes pour un fluide compressible et visqueux dans un domaine polygonal ayant un angle rasant et on montre que la densité a une discontinuité sur une courbe intérieure au domaine. Les dérivées de la vitesse ont également des discontinuités. La solution se présente comme solution dʼun problème aux limites bien posé sur un domaine polygonal ayant un angle non convexe. On donne une formule de décroissance du saut ; la formule de décroissance suggère que les sauts de la densité peuvent se produire dans lʼécoulement dʼun fluide compressible avec une viscosité qui ne sʼannule pas.