Indirect controllability of locally coupled wave-type systems and applications

We consider symmetric systems of two wave-type equations only one of them being controlled. The two equations are coupled by zero order terms, localized in part of the domain. We prove an internal and a boundary controllability result in any space dimension, provided that both the coupling and the control regions satisfy the Geometric Control Condition. We deduce similar null-controllability results in any positive time for parabolic systems and Schrödinger-type systems under the same geometric conditions on the coupling and the control regions. This includes several examples in which these two regions have an empty intersection.

RésuméOn sʼintéresse au problème de contrôlabilité exacte pour des systèmes symétriques de deux équations dʼondes, dont une seulement est contrôlée. Les équations sont couplées par des termes dʼordre zéro, localisés dans une partie du domaine. On montre des résultats de contrôlabilité interne et frontière en toute dimension dʼespace dès que les zones de couplage et de contrôle satisfont toutes deux la condition de contrôle géométrique. On en déduit des résultats de contrôlabilité à zéro en temps arbitrairement petit pour des systèmes dʼéquations de la chaleur ou de Schrödinger, sous les mêmes conditions géométriques sur les zones de couplage et de contrôle. Ces résultats incluent de nombreux exemples pour lesquels les deux zones sont disjointes.