Sur l'espace classifiant d'un groupe algébrique linéaire, I

RésuméOn donne une version abstraite de la définition par Totaro des groupes de Chow de l'espace classifiant d'un groupe algébrique linéaire G sur un corps k  . Elle fournit automatiquement une définition de F(BG)F(BG) pour des foncteurs F vérifiant quelques axiomes simples. Lorsque F est la cohomologie motivique étale, k est algébriquement clos et G   est fini, F(BG)F(BG) se réduit essentiellement à la cohomologie entière de G. En général, on obtient des suites spectrales de coniveau convergeant vers la cohomologie motivique étale de BG, qui unifient et généralisent des invariants de G considérés antérieurement par Bogomolov et Serre.

We give an abstract version of Totaro's definition of the Chow groups of the classifying space of a linear algebraic group G over a field k  , so that it yields automatically a definition of F(BG)F(BG) for functors F satisfying some simple axioms. If F is étale motivic cohomology, k is algebraically closed and G   is finite, F(BG)F(BG) essentially boils down to the integral cohomology of G. In general, we get coniveau spectral sequences converging to the étale motivic cohomology of BG, which unify and generalize invariants of G previously considered by Bogomolov and Serre.