Well-posedness of 3-D inhomogeneous Navier–Stokes equations with highly oscillatory initial velocity field

Without smallness assumption on the variation of the initial density function, we first prove the local well-posedness of 3-D incompressible inhomogeneous Navier–Stokes equations with initial data (a0,u0) in the critical Besov spaces for λ, p given by Theorem 1.1. Then we prove this system is globally well-posed provided that is sufficiently small. In particular, this result implies the global well-posedness of 3-D inhomogeneous Navier–Stokes equations with highly oscillatory initial velocity field and any initial density function with a positive lower bound.

RésuméDans cet article, on démontre que le système de Navier–Stokes inhomogène incompressible 3-D est globalement bien posé pour nʼimporte quelle densité initiale minorée par une constante strictement positive avec données initiales avec λ, p données par le Théorème 1.1 tel que est petite. En particulier, ce résultat implique que le système est globalement bien posé pour une vitesse initiale très oscillante.