Analysis of perfectly matched layer operators for acoustic scattering on manifolds with quasicylindrical ends

In this paper we prove stability and exponential convergence of the Perfectly Matched Layer (PML) method for acoustic scattering on manifolds with axial analytic quasicylindrical ends. These manifolds model long-range geometric perturbations (e.g. bending or stretching) of tubular waveguides filled with homogeneous or inhomogeneous media.We construct non-reflective infinite PMLs replacing the metric on a part of the manifold by a non-degenerate complex symmetric tensor field. We prove that the problem with PMLs of finite length is uniquely solvable and solutions to this problem locally approximate scattered solutions with an error that exponentially tends to zero as the length of PMLs tends to infinity.

RésuméDans cet article, on démontre la stabilité et la convergence exponentielle de la méthode PML (Perfectly Matched Layer) pour la diffusion acoustique sur les variétés à extrémités quasi cylindriques et axialement analytiques. Ces variétés modélisent les perturbations géométriques à longue portée (par exemple la flexion ou la dilatation) du guide dʼonde tubulaire rempli dʼun milieu homogène ou non homogène.On construit une PML infinie sans reflexion en remplaçant la métrique sur une partie de la variété par un champ tensoriel complexe symétrique non dégénéré. On démontre que le problème avec une PML de longueur finie est uniquement résoluble et que ses solutions approchent localement les solutions diffusées avec une erreur qui tend vers zéro exponentiellement quand la longueur de la PML tend vers lʼinfini.