Global weak solutions to the incompressible Navier–Stokes–Vlasov equations

In this paper, we study the differential system governing the flow of an incompressible fluid containing small particles. The system is a combination of the incompressible Navier–Stokes equations and Vlasov equation. We prove the global existence of weak solutions in two and three spatial dimensions, and the uniqueness in two spatial dimensions.

RésuméDans cet article, nous étudions un système dʼéquations modélisant lʼécoulement dʼun fluide incompressible contenant petites particules. Le système est constitué des équations de Navier–Stokes pour un fluide incompressible et de lʼéquation de Vlasov. On établit un résultat dʼexistence, globale en temps de solutions faibles en deux et trois dimensions, et lʼunicité de la solution globale en deux dimensions.