Homogenization of time harmonic Maxwell equations and the frequency dispersion effect

We perform homogenization of the time-harmonic Maxwell equations in order to determine the effective dielectric permittivity εh and effective electric conductivity σh. We prove that εh and σh depend on the pulsation ω; this phenomenon is known as the frequency dispersion effect. Moreover, the macroscopic Maxwell equations also depend on ω; they are different for small and large values of ω.

RésuméOn étudie lʼhomogénéisation des équations de Maxwell en régime harmonique, afin de déterminer la permittivité diélectrique effective εh et la conductivité électrique effective σh. On montre que εh et σh dépendent de la pulsation ω ; ce phénomène est connu sous le nom dʼeffet de dispersion de fréquence. En outre, les équations de Maxwell macroscopiques dépendent également de ω ; elles sont différentes pour les petites et les grandes valeurs de ω.