On the Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem and the Bochner–Kodaira identity with non-smooth twist factor

In this paper, we give detailed proofs of results announced in a previously published note. We improve the estimate in Ohsawaʼs generalization of the Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem by finding a smaller constant, and apply the result to the Suita conjecture. We give and prove a simpler version generalizing the Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem for holomorphic functions to an L2 extension theorem for -closed smooth (n−1,q)-forms. Finally, we prove that the twist factor in the twisted Bochner–Kodaira identity can be a non-smooth plurisuperharmonic function.

RésuméDans cet article, on donne des démonstrations détaillées de résultats annoncés dans une note antérieure. On améliore lʼestimation associée à une généralisation par Ohsawa du théorème dʼextension L2 de Ohsawa–Takegoshi. Cette amélioration conduit à une constante explicite plus petite, et peut sʼappliquer à lʼétude de la conjecture capacitaire de Suita. On démontre également une version simplifiée qui généralise le théorème dʼextension L2 de Ohsawa–Takegoshi qui sʼapplique aux (n−1,q)-formes fermées de classe C∞. Enfin, on montre que le facteur de torsion utilisé pour lʼidentité de Bochner–Kodaira « tordue » peut être une fonction plurisurharmonique non régulière.