A blow-up criterion of strong solution to a 3D viscous liquid–gas two-phase flow model with vacuum

In this paper, we get a unique local strong solution to a 3D viscous liquid–gas two-phase flow model in a smooth bounded domain. Besides, a blow-up criterion of the strong solution for is obtained. The method can be applied to study a blow-up criterion of the strong solution to Navier–Stokes equations for , which improves the corresponding result about Navier–Stokes equations in Sun et al. (2011) [15] where 7μ>λ. Moreover, all the results permit the appearance of vacuum.

RésuméDans cet article, on démontre lʼexistence dʼune solution classique tridimensionelle pour un modèle dʼécoulement visqueux diphasique (liquide–gaz) dans un domaine borné et régulier. De plus, on établit un critère dʼexplosion de la solution lorsque . La même méthode sʼapplique pour établir lʼexplosion de solution classique des équations de Navier–Stokes lorsque , ce qui améliore le résultat correspondant obtenu dans Sun et al. (2011) [15] où lʼexplosion est établie pour 7μ>λ. Enfin, tous les résultats restent valables en présence de vide.