Global classical solution to partially dissipative quasilinear hyperbolic systems

For 1-D quasilinear hyperbolic systems, the strict dissipation or the weak linear degeneracy can prevent the formation of singularity. More precisely, if all the inhomogeneous sources are strictly dissipative, or all the characteristics are weakly linearly degenerate and the system is homogeneous, then the Cauchy problem with small and decaying initial data admits a unique global classical solution. In this paper, under some suitable hypotheses on the interaction, new kinds of weighted formulas of wave decomposition are developed to show the same result for a general class of combined systems, in which a part of equations possesses the strict dissipation and the others are weakly linearly degenerate.

RésuméPour des systèmes hyperboliques quasi-linéaires unidimensionnels, la dissipation stricte ou la dégénérescence linéaire faible peut empêcher la formation de singularités. Plus précisément, si toutes les sources non homogènes sont strictement dissipatives, ou toutes les caractéristiques sont faiblement linéairement dégénérées et le système est homogène, alors le problème de Cauchy, à données initiales petites sʼannulant à lʼinfini, admet une unique solution classique globale. Dans cet article, sous certaines hypothèses convenables sur lʼinteraction, un nouveau type de formules avec poids sur la décomposition des ondes est développé et on montre le même résultat pour une classe générale de systèmes combinés, dans lesquels certaines équations possèdent la dissipation stricte et les autres sont faiblement linéairement dégénérées.