Congested traffic dynamics, weak flows and very degenerate elliptic equations

Starting from a model of traffic congestion, we introduce a minimal-flow-like variational problem whose solution is characterized by a very degenerate elliptic PDE. We precisely investigate the relations between these two problems, which can be done by considering some weak notion of flow for a related ODE. We also prove regularity results for the degenerate elliptic PDE, which enables us in some cases to apply the DiPerna–Lions theory.

RésuméPartant d'un problème de transport congestionné, nous introduisons un problème variationnel vectoriel dont la solution est caractérisée par une EDP elliptique très dégénérée. Nous étudions précisément les relations entre ces deux problèmes grâce à une notion faible de flot pour une certaine EDO. Nous établissons aussi des résultats de régularité pour l'EDP dégénérée, ce qui nous permet dans certains cas d'utiliser la théorie de DiPerna–Lions.