Transport equation and image interpolation with SBD velocity fields

We consider an extended formulation of the transport equation that remains meaningful with discontinuous velocity fields b, assuming that (1,b) is a special function of bounded deformation (SBD). We study existence, uniqueness, and continuity/stability of the presented formulation. We then apply this study to the problem of fitting to available data a space–time image subject to the optical flow constraint. Moreover, in order to carry out these studies, we refine the SBD approximation theorem of Chambolle to show the convergence of traces.

RésuméOn considère une extension de lʼéquation de transport qui reste valide avec des champs de vitesses discontinues b, en supposant que (1,b) est une fonction spéciale de déformation bornée (SBD « special function of bounded deformation » en anglais). On ètudie lʼexistence, lʼunicité et de la continuité/stabilité du modèle présenté. On applique ensuite ces résultats au problème de lʼajustement dʼune image sur lʼespace-temps en fonction des données disponibles, sous la contrainte du flux optique. En outre, afin de conclure ces études, on perfectionne le théorème dʼapproximation des SBD de Chambolle pour montrer la convergence des traces.