A discussion about the homogenization of moving interfaces

There has been considerable interest lately in the homogenization theory for first- and second-order partial differential equations in periodic/almost periodic and random, stationary, ergodic environments. Of special interest is the study of the averaged behavior of moving interfaces. In this note we revisit the last issue. We present several new results concerning interfaces moving by either oscillatory first-order or curvature dependent coupled with oscillatory forcing normal velocity in periodic environments and analyze in detail their behavior. Under sharp assumptions we show that such fronts may homogenize, get trapped or oscillate.

RésuméLa théorie de l'homogénéisation d'équations aux dérivées partielles du premier ou du second ordre en milieu périodique ou quasi-périodique a connu ces dernières années un intérêt considérable, motivé notamment par des questions d'évolution d'interfaces. Dans cet article nous présentons plusieurs résultats nouveaux sur ces évolutions d'interfaces, avec ou sans terme de courbure moyenne, en environnement oscillant. Nous analysons en détail le comportement des fronts : sous des hypothèses très précises nous montrons que l'on peut avoir soit homogénéisation, soit piégeage, soit encore oscillation des fronts.