Pure point spectrum for measure dynamical systems on locally compact Abelian groups

We show equivalence of pure point diffraction and pure point dynamical spectrum for measurable dynamical systems built from locally finite measures on locally compact Abelian groups. This generalizes all earlier results of this type. Our approach is based on a study of almost periodicity in a Hilbert space. It allows us to set up a perturbation theory for arbitrary equivariant measurable perturbations.

RésuméDans cet article on établit une équivalence entre le spectre purement ponctuel de diffraction et le spectre purement ponctuel dynamique pour des systèmes dynamiques mesurables sur des groupes abéliens localement compacts de mesures finies. L'approche adoptée utilise la notion de presque périodicité dans un espace de Hilbert. On peut ainsi introduire une théorie des perturbations dans le cas de perturbations mesurables équivariantes arbitraires.