On general perturbations of symmetric Markov processes

Let X be a symmetric right process, and let be a multiplicative functional of X that is the product of a Girsanov transform, a Girsanov transform under time-reversal and a continuous Feynman–Kac transform. In this paper we derive necessary and sufficient conditions for the strong L2-continuity of the semigroup given by Ttf(x)=Ex[Ztf(Xt)], expressed in terms of the quadratic form obtained by perturbing the Dirichlet form of X in the appropriate way. The transformations induced by such Z include all those treated previously in the literature, such as Girsanov transforms, continuous and discontinuous Feynman–Kac transforms, and generalized Feynman–Kac transforms.

RésuméSoit X un processus à droite, symétrique, et soit une fonctionnellle multiplicative de X qui est le produit de facteurs du type (i) Girsanov, (ii) Girsanov avec renversement du temps, et (iii) Feynman–Kac. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes de continuité forte dans L2 du semi-groupe donné par Ttf(x)=Ex[Ztf(Xt)], conditions exprimées en termes de la forme quadratique obtenue par perturbations, de manière appropriée, de la forme de Dirichlet de X. Les transformations induites par une telle Z incluent toutes celles traitées précédemment dans la littérature, telles que les transformations de type Girsanov, Feynman–Kac continues et discontinues, ou Feynman–Kac généralisées.