Approximate models for wave propagation across thin periodic interfaces

This work deals with the scattering of acoustic waves by a thin ring that contains regularly spaced inhomogeneities. We first explicit and study the asymptotic of the solution with respect to the period and thickness of the inhomogeneities using so-called matched asymptotic expansions. We then build simplified models replacing the thin ring with Approximate Transmission Conditions that are accurate up to third order with respect to the layer width. We pay particular attention to the study of these approximate models and the quantification of their accuracy.

RésuméCet article traite de la diffraction dʼune onde acoustique par un structure constituée dʼun anneau mince de diélectrique contenant un grand nombre dʼhétérogénéités disposées périodiquement. On commence par écrire et justifier un développement asymptotique de la solution en fonction de lʼépaisseur de lʼanneau et de la distance entre les hétérogénéités. Puis, on construit des modèles approchés stables et bien posés dʼordres 2 et 3 dans lesquels lʼanneau périodique est remplacé par une condition de transmission.