Siciak's extremal function of non-UPC cusps. I

There are several criteria of L-regularity of compact sets in CN. One of the most important is the semianalytic accessibility criterion due to Pleśniak. We propose here a method that allows to prove L-regularity of some cusps for which the semianalytic accessibility criterion fails. We also prove a result connecting L-regularity with a question of Sadullaev. Moreover, we give some results concerning polynomial approximation of power functions.

RésuméIl existe plusieurs critères de L-régularité des sous-ensembles compacts de CN. Un des plus importants est celui d'accessibilité semianalytique dû à Pleśniak. On propose ici une méthode permettant de démontrer la L-régularité de certains cusps pour lesquels le critère d'accessibilité semianalytique ne permet pas de conclure. On démontre aussi un résultat établissant un lien entre la L-régularité et une question de Sadullaev. On donne en outre quelques résultats sur l'approximation polynomiale des fonctions puissances.