Solutions of nonlinear PDEs in the sense of averages

We characterize p-harmonic functions including p=1 and p=∞ by using mean value properties extending classical results of Privaloff from the linear case p=2 to all pʼs. We describe a class of random tug-of-war games whose value functions approach p-harmonic functions as the step goes to zero for the full range 1

RésuméOn caractérise les fonctions p-harmoniques, y compris les cas p=1 at p=∞, en utilisant des propriétés de la moyenne. Ces résultats prolongent le cas classique linéaire (p=2) dû à Privaloff, à toutes les valeurs de p. Pour tout p dans lʼintervalle (1,∞), on décrit une classe de jeux aléatoires de type « tous à la corde » dont les fonctions valeur approchent les fonctions p-harmoniques lorsque le pas tend vers zero.