Study of the non-viscous equatorial shallow water system

The aim of this article is to prove the convergence of solutions of penalized systems describing given by equatorial shallow water equations without viscosity towards the solution of the limit system, generalizing the results of A. Dutrifoy, A. Majda and S. Schochet (2009) in [3], to all initial data even ill-prepared. A similar result is proved by I. Gallagher and L. Saint-Raymond (2006) in [4] but with a viscous fluid. We will also give a necessary and sufficient condition for a global existence of the solution of the limit system proving that the Kelvin waves lead to an explosion in finite time as a Burger equation.

RésuméCet article établit la convergence des solutions des systèmes pénalisés, obtenus grâce aux équations de Saint-Venant en zone équatoriale et pour des eaux peu profondes, vers un système limite formel. On généralise ainsi les résultats obtenus par A. Dutrifoy, A. Majda et S. Schochet (2009) dans [3], à des données même mal préparées. Cette convergence a été démontrée mais dans le cas visqueux par I. Gallagher et L. Saint-Raymond (2006) dans [4]. De plus, on donne une condition nécessaire et suffisante pour que la solution du système limite nʼexplose pas en temps fini en montrant que la composante de Kelvin de la donnée initiale, si elle est non nulle, implique une explosion similaire à lʼéquation de Burger.