The lack of compactness in the Sobolev–Strichartz inequalities

We provide a general method to decompose any bounded sequence in into linear dispersive profiles generated by an abstract propagator, with a rest which is small in the associated Strichartz norms. The argument is quite different from the one proposed by Bahouri and Gérard and by Keraani in the cases of the wave and Schrödinger equations, and is adaptable to a large class of propagators, including those which are matrix-valued.

RésuméPour toute suite de fonctionnes bornées dans on montre un théorème de décomposition en profiles associée à une famille abstraite de propagateurs dispersifs. Notre méthode est différente de celle de Bahouri et Gérard et de Keraani dans le cas de lʼéquation des ondes et de lʼéquation de Schrödinger. En particulier on peut traiter aussi le cas des systèmes.