A criterion for the existence of the essential spectrum for beak-shaped elastic bodies

We establish a criterion for the existence of the essential spectrum for the elasticity problem in the case the traction-free surface of a finite elastic body has a beak-shaped irregularity (see Corollary 3.5 and Theorem 4.2). This boundary irregularity is angular in two dimensions and cuspidal in one dimension. We obtain further information on the spectral structure in some particular cases, and formulate open questions and hypotheses.

RésuméNous établissons un critère d'existence du spectre essentiel dans le cas d'un corps élastique limité par une surface libre de traction possédant une singularité de type bec (voir Corollary 3.5 et Theorem 4.2). Cette singularité est un point anguleux en deux dimensions et un point de rebroussement dans la troisième dimension. Nous obtenons aussi des informations supplémentaires dans quelques cas particuliers ; nous formulons quelques hypothèses et nous donnons une liste de problèmes ouverts.