Endpoint Strichartz estimates for the Klein–Gordon equation in two space dimensions and some applications

We prove the endpoint Strichartz estimates for the Klein–Gordon equation in mixed norms on the polar coordinates in two space dimensions. As an application, similar endpoint estimates for the Schrödinger equation in two space dimensions are shown by using the non-relativistic limit. The existence of global solutions for the cubic nonlinear Klein–Gordon equation in two space dimensions for small data is also shown.

RésuméOn démontre l'inégalité de Strichartz au point final pour l'équation de Klein–Gordon pour des normes en coordinuées polairs en dimension deux. Comme application, l'inégalité de Strichartz au point final pour l'équation de Schrödinger est obtenue pour la limite non relativistique. On montré également l'existence globale pour les équations de Klein–Gordon cubiques en dimension deux.