The incompressible Navier–Stokes limit of the Boltzmann equation for hard cutoff potentials

The present paper proves that all limit points of sequences of renormalized solutions of the Boltzmann equation in the limit of small, asymptotically equivalent Mach and Knudsen numbers are governed by Leray solutions of the Navier–Stokes equations. This convergence result holds for hard cutoff potentials in the sense of H. Grad, and therefore completes earlier results by the same authors [Invent. Math. 155 (2004) 81–161] for Maxwell molecules.

RésuméOn montre dans cet article qu'à extraction de sous-suites près, les suites de solutions renormalisées de l'équation de Boltzmann convergent vers des limites décrites par les solutions de Leray des équations de Navier–Stokes dans la limite où les nombres de Mach et de Knudsen sont petits et asymptotiquement équivalents. Cette convergence est établie ici dans le cas de potentiels durs avec troncature angulaire au sens de H. Grad, ce qui complète les résultats antérieurs des mêmes auteurs [Invent. Math. 155 (2004) 81–161] pour le cas des molécules Maxwelliennes.