Infinitely many positive solutions for an elliptic problem with critical or supercritical growth

We prove that for some supercritical exponents p>N+2N−2 and for some smooth domains DD in RNRN there are infinitely many (distinct) positive solutions to the following Lane–Emden–Fowler equation:{−Δu=up,u>0,in D,u=0,on ∂D This seems to be the first result for such type of equations.

RésuméNous montrons que pour certains exposants p⩾N+2N−2 et certains domaines réguliers DD dans RNRN, le problème de Lane–Emden–Fowler :{−Δu=up,u>0,dans D,u=0,sur ∂D, admet une infinité de solutions positives distinctes. Il semble que ce soit un premier résultat de cette nature pour ce type dʼéquation.