Quasiplurisubharmonic Green functions

Given a compact Kähler manifold X, a quasiplurisubharmonic function is called a Green function with pole at p∈X if its Monge–Ampère measure is supported at p. We study in this paper the existence and properties of such functions, in connection to their singularity at p. A full characterization is obtained in concrete cases, such as (multi)projective spaces.

RésuméEtant donnée une variété compacte kählérienne X, une fonction quasiplurisousharmonique est appelée fonction de Green avec pôle en p∈X si sa mesure de Monge–Ampère est concentrée en p. Nous étudions l'existence et les propriétés de ces fonctions en relation avec la nature de leur singularité au point p. Nous donnons une caractérisation complète de celles-ci dans certaines situations concrètes, notamment sur les espaces (multi)projectifs.