Singularity propagation of completely nonlinear equations in a complex domain

We study completely nonlinear and noncharacteristic Cauchy problems of order two for singular initial values in a complex domain. We shall prove that if the characteristic roots are distinctive, then the singularities of the solution propagate toward characteristic directions. For this purpose, we generalize the classical theory of hodograph transformation. We also mention applications to the theory of perfect irrotational fluids and Monge–Ampère equations.

RésuméOn considère un problème de Cauchy complètement non linéaire d'ordre deux dans un ouvert de Cn, lorsque les données de Cauchy présentent des singularités. On démontre que les singularités de la solution se propagent dans les directions caractéristiques, si les racines caractéristiques sont distinctes. Pour cela on généralise la théorie classique de transformation hodographe. On donne applications à l'équation d'Euler et à l'équation de Monge–Ampère.