Homogenization in a thin domain with an oscillatory boundary

In this paper we analyze the behavior of the Laplace operator with Neumann boundary conditions in a thin domain of the type where the function G(x,y) is periodic in y of period L. Observe that the upper boundary of the thin domain presents a highly oscillatory behavior and, moreover, the height of the thin domain, the amplitude and period of the oscillations are all of the same order, given by the small parameter ϵ.

RésuméDans cet article, on analyse le comportement de lʼopérateur de Laplace avec conditions aux limites de Neumann dans un domaine fini du type lorsque la fonction G(x,y) est périodique dans la variable y de période L. On observe que la limite supérieure fine du domaine présente une comportement hautement oscillatoire et, en outre, la hauteur du domaine, lʼamplitude et la période des oscillations sont toutes du même ordre, donné par un petit paramètre ϵ.