Elliptic equations for measures: Regularity and global bounds of densities

We consider elliptic equations of the form L∗μ=ν for measures on Rn. The membership of solutions in the Sobolev classes Wp,1(Rn) is established under appropriate conditions on the coefficients of L. Bounds of the form ϱ(x)⩽CΦ−1(x) for the corresponding densities are obtained.

RésuméNous considérons des équations elliptiques de la forme L∗μ=ν pour des mesures dans Rn. Sous des conditions portant sur les coefficients de L, on établit l'existence dans des classes de Sobolev W1,p(Rn). Sur les densités, on obtient des bornes du type g(x)⩽CΦ−1(x).