کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
4644596 1341860 2010 18 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Harnack inequalities on manifolds with boundary and applications
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات ریاضیات کاربردی
پیش نمایش صفحه اول مقاله
Harnack inequalities on manifolds with boundary and applications
چکیده انگلیسی

On a large class of Riemannian manifolds with boundary, some dimension-free Harnack inequalities for the Neumann semigroup are proved to be equivalent to the convexity of the boundary and a curvature condition. In particular, for pt(x,y)pt(x,y) the Neumann heat kernel w.r.t. a volume type measure μ and for K   a constant, the curvature condition Ric−∇Z⩾KRic−∇Z⩾K together with the convexity of the boundary is equivalent to the heat kernel entropy inequality:∫Mpt(x,z)logpt(x,z)pt(y,z)μ(dz)⩽Kρ(x,y)22(e2Kt−1),t>0,x,y∈M, where ρ is the Riemannian distance. The main result is partly extended to manifolds with non-convex boundary and applied to derive the HWI inequality.

RésuméNous allons montrer que, pour une large classe de variétés riemanniennes à bord, l'inégalité de Harnack du type indépendant de la dimension pour le semi-groupe de Neumann est équivalente à la convexité du bord combinée avec la condition de courbure. En particulier, pour le noyau de la chaleur de Neumann pt(x,y)pt(x,y) et une constante K  , la condition de courbure Ric−∇Z⩾KRic−∇Z⩾K, combinée avec la convexité du bord, est équivalente à l'inégalité d'entropie suivante,∫Mpt(x,z)logpt(x,z)pt(y,z)μ(dz)⩽Kρ(x,y)22(e2Kt−1),t>0,x,y∈M, où ρ désigne la distance riemannienne. Le résultat essentiel est partiellement étendu aux cas des variétés à bord non convexes et utilisé pour obtenir l'inégalité de HWI.

ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées - Volume 94, Issue 3, September 2010, Pages 304–321
نویسندگان
,