Reconstruction of small interface changes of an inclusion from modal measurements II: The elastic case

In order to reconstruct small changes in the interface of an elastic inclusion from modal measurements, we rigorously derive an asymptotic formula which is in some sense dual to the leading-order term in the asymptotic expansion of the perturbations in the eigenvalues due to interface changes of the inclusion. Based on this (dual) formula we propose an algorithm to reconstruct the interface perturbation. We also consider an optimal way of representing the interface change and the reconstruction problem using incomplete data. A discussion on resolution is included. Proposed algorithms are implemented numerically to show their viability.

RésuméAfin de reconstruire les perturbations du bord d'une inclusion élastique dans un domaine borné à partir de mesures modales, nous démontrons d'abord une formule asymptotique. Cette dernière est en un certain sens duale au terme principal qui décrit l'effet au premier ordre de la perturbation des valeurs propres due à une perturbation du bord de l'inclusion. Ensuite, nous proposons une représentation optimale des perturbations à reconstruire. Nous testons enfin notre algorithme et nous discutons sa résolution.