Internal stabilization of the plate equation in a square: the continuous and the semi-discretized problems

This paper is devoted to the study of the internal stabilization of the Bernoulli–Euler plate equation in a square. The continuous and the space semi-discretized problems are successively considered and analyzed using a frequency domain approach. For the infinite-dimensional problem, we provide a new proof of the exponential stability result, based on a two-dimensional Ingham's type result. In the second and main part of the paper, we propose a finite difference space semi-discretization scheme and we prove that this scheme yields a uniform exponential decay rate (with respect to the mesh size).

RésuméDans cet article, nous étudions la stabilisation interne de l'équation des plaques de Bernoulli–Euler dans un carré. Les problèmes continu et semi-discrétisé en espace sont successivement considérés et analysés en utilisant une approche de domaine fréquentiel. Pour le problème en dimension infinie, nous donnons une nouvelle démonstration du résultat de stabilisation exponentielle, utilisant un résultat bidimensionnel de type Ingham. Dans la seconde et principale partie de l'article, nous proposons un schéma de semidiscrétisation en espace par différences finies et nous montrons que ce schéma a un taux de décroissance exponentielle uniforme (par rapport au pas du maillage).