Lipschitz metric for the Hunter–Saxton equation

We study stability of solutions of the Cauchy problem for the Hunter–Saxton equation with initial data u0. In particular, we derive a new Lipschitz metric dD with the property that for two solutions u and v of the equation we have dD(u(t),v(t))⩽eCtdD(u0,v0).

RésuméNous étudions la stabilité des solutions pour le problème de Cauchy de l'équation de Hunter–Saxton avec donnée initiale u0. Nous construisons le semi-groupe de solutions conservatives dans l'ensemble (u,μ)∈D où la mesure μ représente la distribution d'énergie. L'ensemble D permet de prendre en compte le cas où l'energie se concentre en un point et qui correspond au cas où μ devient singulière. Nous construisons alors une métrique dD qui rend Lipschitz continu le semi-groupe de solutions.