Global existence of a class of smooth 3D spherically symmetric flows of Chaplygin gases with variable entropy

We consider smooth three-dimensional spherically symmetric flows of Chaplygin gases with variable entropy, whose initial data are obtained by adding a small smooth perturbation with compact support to a constant state. For ideal polytropic gases, the lifespan would generally be finite, but, for Chaplygin gases, we show that the lifespan is infinite. This is done by constructing and estimating a suitable approximate flow. The special form of the nonlinearities yields “null conditions” thanks to which some decay estimates valid in the ideal polytropic case can be improved. This enables us to prove global existence.

RésuméNous considérons des écoulements tridimensionnels lisses, à symétrie sphérique, de gaz de Chaplygin à entropie variable, dont les données initiales s'obtiennent en ajoutant une petite perturbation lisse à support compact à un état constant. Pour des gaz idéaux polytropiques, la durée de vie serait en général finie, mais, pour les gaz de Chaplygin, nous montrons que la durée de vie est infinie. Ceci se fait en construisant et en estimant un écoulement approché convenable. La forme spéciale des non-linéarités crée des « conditions nulles » grâce auxquelles certaines estimations de décroissance, valables dans le cas idéal polytropique, peuvent être améliorées. Ceci nous permet de démontrer l'existence globale.