Thurston obstructions and Ahlfors regular conformal dimension

Let be a postcritically finite expanding branched covering map of the sphere to itself. Associated to f is a canonical quasisymmetry class G(f) of Ahlfors regular metrics on the sphere in which the dynamics is (non-classically) conformal. We find a lower bound on the Hausdorff dimension of metrics in G(f) in terms of the combinatorics of f.

RésuméSoit un revêtement ramifié de la sphère topologiquement expansif et à ensemble postcritique fini. On lui associe une famille de métriques Ahlfors-régulières canoniques G(f) qui rendent f grossièrement conforme. On établit une minoration de la dimension de Hausdorff de ces métriques en termes combinatoires.