Optimal control of parabolic variational inequalities

Optimal control of parabolic variational inequalities is studied in the case where the spatial domain is not necessarily bounded. First, strong and weak solutions concepts for the variational inequality are proposed and existence results are obtained by a monotone and a finite difference technique. An optimal control problem with the control appearing in the coefficient of the leading term is investigated and a first order optimality system in a Lagrangian framework is derived.

RésuméOn étudie le contrôle optimal d'inégalités variationnelles dans le cas où le domaine spatial n'est pas nécessairement borné. Tout d'abord, on introduit des concepts de solutions fortes et faibles pour l'inégalité variationnelle et on obtient des résultats d'existence par une méthode de différences finies et monotone. On examine ensuite un problème de contrôle optimal avec un contrôle apparaissant dans le coefficient du terme principal et on en déduit un système d'optimalité du premier ordre dans un cadre lagrangien.