G-convergence of mixed type evolution operators

We give a compactness result with respect to G-convergence for sequences of mixed evolution (elliptic–parabolic) equations Phu=∂t(μhu)−div(ah(x,t,Du))=f, μh positive, null and negative. We show that the limit operator is of the form Pu=∂t(μu)−div(a(x,t,Du)) and that μ and a are independent of each other. Under some time regularity we show that this convergence is equivalent to the pointwise (in time) elliptic G-convergence.

RésuméOn donne un résultat de compacité en G-convergence pour des suites d'équations d'évolution mixtes (elliptiques–paraboliques) Phu=∂t(μhu)−div(ah(x,t,Du))=f, avec μh positive, nulle ou négative. On démontre que l'opérateur limite est de la forme Pu=∂t(μu)−div(a(x,t,Du)), et que μ et a sont indépendantes l'une de l'autre. Sous une hypothèse de régularité en temps, on démontre que cette convergence est équivalente à la G-convergence elliptique ponctuelle (en temps).