Khasminskii-Whitham averaging for randomly perturbed KdV equation

Nous considérons l'équation Kdv avec amortissement :u˙−νuxx+uxxx−6uux=νη(t,x),x∈S1,∫udx≡∫ηdx≡0, où 0<ν⩽1 et le processus aléatoire η est régulier en x et blanc en t. Pour toute fonction périodique u(x), soit I=(I1,I2,…) un vecteur, de composantes les intégrales KdV du mouvement correspondant au potentiel u(x). Nous démontrons que si u(t,x) est une solution de l'équation ci-dessus, alors pour 0⩽t≲ν−1 et ν→0, le vecteur I(t)=(I1(u(t,⋅)),I2(u(t,⋅)),…) vérifie l'équation moyenne de Whitham.