Almost additive multifractal analysis

For the class of almost additive sequences, we establish a conditional variational principle for the dimension spectra in the context of the nonadditive thermodynamic formalism. This generalizes the classical thermodynamic formalism, by replacing the topological pressure of a single function by the topological pressure of a sequence of functions. In particular, we show that each level set of the multifractal decomposition carries a full measure, that is, an ergodic invariant measure with dimension equal to the dimension of the level set. We also show that the spectra are continuous and that the irregular sets have full dimension.

RésuméPour la classe des suites presque sous-aditive, nous établissons un principe de variation conditionnel pour les spectres de dimension dans le cadre du formalisme thermodynamique non-additif. Ceci généralise le formalisme thermodynamique classique, en remplaçant la pression topologique d'une seule fonction par la pression topologique d'une suite des fonctions. En particulier, nous démontrons que chaque ensemble de niveau de la décomposition multifractal porte une mesure pleine, c'est-à-dire, une mesure invariante ergodique de dimension égale à la dimension de l'ensemble de niveau. Nous démontrons également que les spectres sont continus et que les ensembles irréguliers ont dimension pleine.