On quadratic transportation cost inequalities

In this paper we study quadratic transportation cost inequalities. To this end we introduce new families of inequalities (for quadratic transportation cost and for relative entropy) that are shown to be equivalent to the Poincaré inequality. This allows us to give some examples of measures satisfying T2 but not the logarithmic-Sobolev inequality.

RésuméL'objectif de cet article est l'étude d'inégalités de transport à coût quadratique. Nous introduisons pour cela une nouvelle famille d'inégalités, liant coût de transport quadratique et entropie relative, équivalentes à l'inégalité de Poincaré. Cela permet finalement de donner des exemples pour lesquels l'inégalité de transport T2 est vérifiée alors que l'inégalité de Sobolev logarithmique ne l'est pas.