Liouville's theorem in conformal geometry

Liouville's theorem states that all conformal transformations of En and Sn (n⩾3) are restrictions of Möbius transformations. As a generalization, we determine all conformal mappings of semi-Riemannian manifolds preserving pointwise the Ricci tensor. It turns out that, up to isometries, they are essentially of the same type as in the classical case but they can exist for metrics different from the Euclidean metric and spherical metric.

RésuméLe théorème de Liouville assure qu'une transformation conforme d'un ouvert de l'espace euclidien En ou de la sphère Sn (n⩾3) est la restriction d'une transformation de Möbius. Nous généralisons ce résultat en déterminant les transformations conformes d'une variété semi-riemannienne qui préservent le tenseur de Ricci. Ce sont les mêmes que dans le cas classique, mais il en existe pour d'autres métriques que les métriques euclidienne et sphérique.