Logarithmic stability in determination of a coefficient in an acoustic equation by arbitrary boundary observation

We study the global stability in determination of a coefficient in an acoustic equation from data of the solution in a subboundary over a time interval. Providing regular initial data and values of coefficients in a neighbourhood of the boundary, without any assumption on an observation subboundary, we prove the logarithmic stability estimate in the inverse problem with a single measurement. Moreover the exponent in the stability estimate depends on the regularity of initial data.

RésuméDans cet article on étudie la stabilité globale de la détermination d'un coefficient dans l'équation des ondes acoustiques à partir d'une mesure effectuée sur une partie quelconque (non vide) de la frontière latérale. On démontre, sans aucune condition sur la dynamique, une estimation logarithmique dès que les données sont suffisamment régulières.